Java中浮点数丢失精度的解决方案

根据IEEE 754标准，规定浮点数有float和double两种编码方式，基本格式为：

 

> 符号数 | 阶码数 | 尾数

 

float   单精度，长度4个字节，最高位符号位，接下来8位为指数，低23位为位数。 

double  双精度，长度8个字节，最高位符号位，接下来11位为指数，低52位为位数。

由于大多数小数无法用精确的二进制表示，所以会出现精度丢失的情况。如，

 

 

System.out.println(0.05 + 0.01);
result: 0.060000000000000005

System.out.println(1.0 - 0.42);
result：0.5800000000000001
		
System.out.println(4.015 * 100);
result：401.49999999999994
		
System.out.println(123.3 / 100);
result：1.2329999999999999

 

 

[解决方案]

 

使用BigDecimal类

BigDecimal是Java提供的一个不变的，任意精度的，有符号十进制数对象。

 

1、获取BigDecimal对象

为了实现精确计算，有以下几种方法获得BigDecimal对象：

 

//使用参数为String类型的构造方法
BigDecimal bigDecimal1 = new BigDecimal ("0.01");

//将double转换为String后，利用构造方法获得
BigDecimal bigDecimal2 = new BigDecimal (Double.toString(0.05));

//使用静态方法，内部实现还是先将double转换为了String
BigDecimal bigDecimal3 = BigDecimal.valueOf(0.01);

 

注：直接将double类型作为参数利用构造方法获得的BigDecimal对象也是不精确的。

 

2、方法介绍

 

[ 获取小数点后位数 ]

int scale()

Returns the scale of this BigDecimal.

 

注：涉及到无限小数的点后位数时，一定要使用有RoundingMode（舍入模式）的方法，否则在精确小数时无法使用精确模式导致报错。

 

[ 设置小数点后位数，精确小数 ]

> BigDecimal setScale(int newScale)

BigDecimal setScale(int newScale, int roundingMode)

或者BigDecimal setScale(int newScale, RoundingMode roundingMode)

Returns a BigDecimal whose scale is the specified value, and whose value is numerically equal to this BigDecimal's. Throws an ArithmeticException if this is not possible. 

第一个方法设置的小数点后位数小于当前的小数点后位数的话，程序将会报错，应该采用指定舍入模式的方法

 

[ 精确的加法 ]

BigDecimal add(BigDecimal augend)

Returns a BigDecimal whose value is (this + augend), and whose scale is max(this.scale(), augend.scale()).

 

[ 精确的减法 ]

BigDecimal subtract(BigDecimal subtrahend)

Returns a BigDecimal whose value is (this - augend), and whose scale is max(this.scale(), augend.scale()).

 

[ 精确的乘法 ]

BigDecimal mutiply(BigDecimal mutiplicand)

Returns a BigDecimal whose value is (this * mutiplicand), and whose scale is (this.scale() + mutiplicand.scale()).

 

[ （相对）精确的除法 ]

如果商本身是有限的，那么除法将消除精度丢失，而如果商本身是无限的，那么采用舍入模式实现相对精确.

 

> BigDecimal divide(BigDecimal divisor)

Returns a BigDecimal whose value is (this / divisor), and whose preferred scale is (this.scale() - divisor.scale()); if the exact quotient( 商 ) cannot be represented (because it has a non-terminating decimal expansion) an ArithmeticException is thrown.

不太能理解preferred scale.

 

> BigDecimal divide(BigDecimal divisor, int roundingMode)

或者BigDecimal divide(BigDecimal divisor, RoundingMode roundingMode)

Returns a BigDecimal whose value is (this / divisor), and whose scale is this.scale().

采用指定的舍入模式

 

> BigDecimal divide(BigDecimal divisor, int scale, int roundingMode)

或者BigDecimal divide(BigDecimal divisor, int scale, RoundingMode roundingMode)

Returns a BigDecimal whose value is (this / divisor), and whose scale is as specified.

采用指定的舍入模式

 

[ 舍入模式 ] 有2种，一种是RoundingMode的枚举类，一种是BigDecimal的常量值。以RoundingMode类对象为例

> static RoundingMode CEILING

Rounding mode to round towards positive infinity.

向正无穷方向舍入

 

> static RoundingMode DOWN

Rounding mode to round towards zero.

向零方向舍入

 

> static RoundingMode FLOOR

Rounding mode to round towards negative infinity.

向负无穷方向舍入

 

> static RoundingMode HALF_DOWN

Rounding mode to round towards "nearest neighbor" unless both neighbors are equidistant, in which case round down.

向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等，如果是这样，向下舍入, 例如1.55 保留一位小数结果为1.5

 

> static RoundingMode HALF_EVEN

Rounding mode to round towards the "nearest neighbor" unless both neighbors are equidistant, in which case, round towards the even neighbor.

以下参考自：数字修约规则

商业计算的舍入模式通常使用这个，也叫做四舍六入五留双规则或者Bank's Rounding，更应该叫做四舍六入逢五无后则留双，规则如下：

# 尾数小于等于4时，舍弃；尾数大于等于6时，将尾数舍去并向前一位进位。

# 尾数等于5时，当尾数后面的数字均为0时，如果尾数前一位为奇数，尾数舍去向前一位进位，如果为偶数，直接舍弃（此时0为偶数）；如果尾数后面的数字任意一位不为0，直接向前进位。

如，1.050，保留1位有效数字为1.0

       1.150，保留1位有效数字为1.2

       1.0501，保留1位有效数字为1.1

 

> static RoundingMode HALF_UP

Rounding mode to round towards "nearest neighbor" unless both neighbors are equidistant, in which case round up.

向（距离）最近的一边舍入，除非两边（的距离）是相等,如果是这样，向上舍入, 1.55保留一位小数结果为1.6

 

> static RoundingMode UNNECESSARY

Rounding mode to assert that the requested operation has an exact result, hence no rounding is necessary.

计算结果是精确的，不需要舍入模式

 

> static RoundingMode UP

Rounding mode to round away from zero.

向远离0的方向舍入

 

另外，利用数学计算也可以实现小数点后精确位的四舍五入。

 

/**
 * 实现小数点后scale的四舍五入
 * 
 * @param value
 *            数值
 * @param scale
 *            精确到小数点后位数
 * @return 四舍五入结果
 */
public static double round(double value, int scale) {
	double temp = 1;
	for (int i = 0; i < scale; i++) {
		temp = temp * 10;
	}
	return ((int) (value * temp + 0.5)) / temp;
}

System.out.println(round(0.61125, 3));
result: 0.611